Ich habe ein Matheproblem.Also, es geht wie nicht anders zu erwarten um projektive Geometrie bzw. homogene Koordinaten.
Wir betten die P²(R) in den R³ ein, indem wir die Ebene x3 = 0 zur unendlich fernen Gerade erklären und unsere Geraden dann die Schnittpunkte der Ebenen durch den Nullpunkt mit der Ebene x3 = 1 darstellen. (Eigentlich alles ganz "natürlich"). Die Koordinaten eines Punktes sind dann der Richtungsvektor der Geraden durch 0 und den den Punkt (man kann diese noch auf x3=1 normieren) und die Geraden sind die Normalenvektoren der Ursprungsebenen, welche x3 = 1 in eben der Geraden schneiden.
Ich habe nun folgendes Problem: Wir sollen eine parallele Gerade zu g ausdrücken, die durch einen Punkt P geht. Dazu dürfen wir im R³ das Kreuzprodukt verwenden.
Dazu habe ich mir überlegt, dass zwei parallele "Geraden" also zwei Ebenen sind, deren Schnittgerade (eigentlich Schnittpunkt) in der unendlich fernen Gerade (also der Ebene x3 = 0) liegt. Soweit so gut, aber wie kann ich nun diese neue Ebene mit dem Vektor P des "Punktes" und dem Vektor n der "Geraden" ausdrücken?
edit: Hab eine Vermutung:
Eine parallele gerade zu g durch P ist
(g x (0:0:1)) x P
wobei (0:0:1) die x1x2-Ebene beschreibt und damit g x (0:0:1) den unendlich fernen Punkt des Geradenbüschels berechnet. Falls das stimmt, müsste die Formel oben auch stimmen, hoffe ich.
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