Mathematische Probleme

[Gigaz]

Kennt jemand den Namen einer Website, die mathematische Beweise (vorzugsweise auf deutsch) sammelt?

[The_J]

Ähm, nö.

Aber wenn ich "math" und "database" auf google eingeb', dann wird mir einmal das hier und jenes hier ausgespuckt.
Weiss aber nicht, ob dir das weiterhilft, aber sieht, zumindest für mich, erstmal nicht schlecht aus.

[Gigaz]

Danke. Aber ich befürchte, dass ich die Sache mit den Operatoren im Hilbertraum auf Englisch noch weniger kapiere als auf Deutsch

[The_J]

Kein Oxford in der Ecke liegen?

Um Englisch kommste halt net rum.
Musst' mich letzte Woche erst durch n paar Doktorarbeiten auf Englishc wühlen, weil's zu nem Thema so wenig gab.
Ja, das geht einem auf den Sack.
Ja, man muss Zeit investieren.
Aber es hilft halt nix .


nochmal edit: Was suchst'n genau?

edit: Was hier eben stand war Mist

[Gigaz]

Ich suche einen Beweis dafür, dass ein Diagonaloperator genau dann kompakt ist, wenn die Diagonalfolge gegen Null konvergiert. Ich muss es an der Tafel vorrechnen. Ich kriege mit etwas Mühe sicher einen Beweis zusammen, bloß richtig und elegant sollte er natürlich auch sein

[The_J]

Du hast dich verraten, du heißt Juliane Reinhardt (oder kennst du eine?)!

Nach der Hälfte des Satzes hat sich mein Hirn bereits abgeschaltet, du musst entweder auf Kantel oder auf Polly warten.

[Gigaz]

Ich bin das nicht, ich bin allerdings auch schon auf die Idee gekommen Google zu benutzen

[The_J]

War halt mein erster Gedanke .
Zugegebenermaßen nicht soo intelligent.

Wie im Chemie-Thread bereits besprochen, bzw. von mir erfragt: http://www.scirus.com soll, laut Corci, nicht schlecht sein, wenn man was wissenschaftliches sucht.
Ist aber halt das meiste auf englisch, aber wenn man was auf Deutsch reinprügelt, findet man auch teils was.

[Der Kantelberg]

Nach der Hälfte des Satzes hat sich mein Hirn bereits abgeschaltet, du musst entweder auf Kantel oder auf Polly warten.

Fehlanzeige. Bin Physiker und steh mit der Theorie nicht so auf Freundschaftsfuß. Für die billigen Fragen reichts. Komplizierteres müsst ich selber suchen.

Bücher aus der UB helfen nicht weiter?

[goethe]

PN an Lemming oder Polly könnte helfen

[Gigaz]

Bücher aus der UB helfen nicht weiter?

Das ist ein relativ unwichtiger Nebensatz der ganzen Operatorgeschichte. Die meisten Bücher sind außerdem auf Englisch, und die die auf Deutsch waren haben nichtmal den Diagonaloperator gekannt. Wenigstens was das ist habe ich aber schon rausgefunden

[Heavylaus]

Probiers doch mal hier, da laufen zumindest Leute rum die evtl. schon mal was vom 'Diagonaloperator' gehört haben könnten...

http://www.matheplanet.com/

[Gigaz]

Danke. Die hatten einen Beweis für einen Spezialfall, den ich aber nicht verstanden habe . Ich habe jetzt einen eigenen, Marke Eigenbau

[Fonte Randa]

zeig mal...

[Gigaz]

Er ist etwas länglich geraten, obwohl ich ihn ziemlich kurz gehalten habe

gezeigt werden soll diag a(n) = e(n)*a(n) ist ein kompakter Operator ist gleichbedeutend mit lim e(n)=0 (Alle Limites und Summen ab jetzt bis Unendlich)
a(n) ist Element des Folgenraums l^p


Erste Richtung: Aus kompakt folgt lim e(n)=0

Da diag a(n) ein linearer Operator ist, reicht es zu zeigen, dass das Bild der Einheitskugel |a(n)|=Summe |a(n)|^p <= 1 auf eine nicht relativkompakte Menge abgebildet wird, falls lim e(n)=c

Summe |e(n)*a(n)|^p>= |e(i)*a(i)|^p wobei i der erste Index ist, bei dem weder e(n) noch a(n) Null sind. Das bedeutet, dass das Bild der Einheitskugel eine geschrumpfte Einheitskugel enthält, der einige Punkte fehlen, nämlich die, für die das i nicht existiert. Das können nur Folgen sein, bei denen a(n) ab einem bestimmten Index n immer Null ist, und dieser Index ist durch e(n) genau definiert. Dann bleiben aber von der Basis der Einheitskugel b(i,n)={1 für i=n, sonst 0} immer noch unendlich viele Elemente übrig die im Bild wieder eine Folge bilden können, die dann keine konvergente Teilfolge besitzt, sodass das Bild nicht relativ kompakt sein kann.

Andere Richtung: Aus lim e(n)=0 folgt diag a(n) kompakt

Man betrache wieder die Basis der l^p-Einheitskugel b(i,n)={1 für i=n, sonst 0}. Das Bild e(n)*b(i,n) konvergiert für limes i gegen unendlich und damit auch die Bilder der anderen Basen, die als Summe von Vielfachen der b(i,n) gebildet werden. Damit ist das Bild relativ kompakt.


Wehe du liest dir das jetzt nicht durch