...also, gabs nicht so n Satz "wenn überall stetig diffbar, dann L = max(|f'(x)'|)" oder so?
Inwiefern "die kleinste Lipschitzkonstante"? Intervall geschickt rund ums Max der Sinusfunktion wählen, dann kriegste ne kleinere Lipschitzkonstante raus, da sollte jeder Wert > 0 möglich sein.